Model

Model

Een model is een versimpelde afbeelding van de werkelijkheid, die echter eenvoudiger te manipuleren of te doorzien is.

Een model kan allerlei gedaanten aannemen, maar veel gebruikt zijn de rekenkundige modellen.

Een voorbeeld is een model voor de berekening van optieprijzen zoals de bekende Black & Scholes formule.

Gebruikte begrippen in model

Onderstaande begrippen die in bovenstaande tekst zijn gebruikt zijn elders op deze site gedefinieerd.

manipuleren
  ... onder manipuleren van de beurs verstaan we het toepassen van trucs en kunstgrepen die de koersen op de beurs in...Lees meer

Begrippen waar model in voorkomt

Onderstaande begrippen zijn elders op deze site gedefinieerd en deze term komt daar in voor.

sparen met guldencoin en egulden
  ... het artikel op ons zusterblog over het mogelijke rendement van cryptogeld of zoals we nu liever...Lees meer
optiespectrum
  ... als hulpmiddel bij het automatisch selecteren van een optiestrategie wordt wel gebruik gemaakt van het zogenaamde optiespectrum zoals dat door...Lees meer
arbitrage pricing theorie
  ... onder de arbitrage pricing theorie of ook wel apt verstaan we een model voor het opbouwen van optimale...Lees meer
assenstelsel
  ... In de wereld van de grafieken komen we veel de term assenstelsel tegen dit wordt ook wel wiskundig assenstelsel genoemd...Lees meer
asset allocation
  ... Onder asset allocation of asset allocatie verstaan we de optimale verdeling van verschillende beleggersvormen assets zodat over het totale vermogen...Lees meer
barone adesi model
  ... Het zogenaamde barone adesi model is een uitbreiding op het bekende black &amp scholes optiemodel die het mogelijk...Lees meer
black & scholes
  ... de zogenaamde black &amp scholes formule is een veel gebruikte wiskundige formule waarmee de theoretische waarde van...Lees meer
Capital Asset Pricing Model
  ... capm is een afkorting van capital asset pricing model het capital asset pricing model is een theoretisch wiskundig...Lees meer
CAPM
  ... capm is een afkorting van capital asset pricing model het capital asset pricing model is een theoretisch wiskundig...Lees meer
efficiente markt hypothese
  ... de mening van academici over de voorspelbaarheid van beurskoersen wordt voornamelijk gedomineerd door de efficiente markt theorie hypothese...Lees meer
random walk theorie
  ... de random walk theorie is een directe afgeleide van de efficiënte markt hypothese en zal de meeste beleggers wel...Lees meer
bankverzekeraar
  ... Een bankverzekeraar is een combinatie van een bank en een verzekeraar binnen ã©ã©n organisatie...Lees meer
budgetmechanisme
  ... het budgetmechanisme komen we als economisch model niet veel meer tegen de beslissingen over het allocatieprobleem kunnen behalve door het min...Lees meer
goederentermijnmarkt
  ... op de goederentermijnmarkt worden termijncontracten op grondstoffen als metalen gas olie agrarische producten en dergelijke verhandeld de goederentermijnmarkten behoren tot de...Lees meer
crr binomial model
  ... een bekend wiskundig model om optieprijzen uit te rekenen is het crr binomial model hierbij staat crr voor de...Lees meer
binaire boom
  ... een binaire boom is de basis van het berekenen van optieprijzen volgens het zogenaamde binominaalmodel...Lees meer
ho lee option pricingmodel
  ... het ho lee option pricing model is bedoeld voor het waarderen van renteopties...Lees meer
optiewaarderingsmodellen
  ... in de loop der jaren zijn er vele optiewaarderingsmodellen verschenen om de theoretische waarde van die opties te bepalen...Lees meer
jensenindex
  ... de jensen index wordt ook wel jensen's alfa genoemd de jensen index wordt gebruikt om te zien of het vereiste...Lees meer
kitchincycle
  ... de kitchin cycle is een cyclusmodel model dat uitgaat van het bestaan van golfbewegingen voor de economie ontwikkeld door...Lees meer
angelsaksisch model
  ... Het angelsaksch model is een bepaalde economische orde waarbij sterk de nadruk ligt op marktwerking het is tegengesteld aan...Lees meer
submartingale
  ... de submartingale techniek is te vergelijken met het capm model en heeft het uiteindelijk geleid tot de ontwikkeling van het...Lees meer
binominaal tree model
  ... het zogenaamde binominaal model of binominaal tree model is een techniek om de theoretische waarde van een optie te...Lees meer
binominaalmodel
  ... het zogenaamde binominaal model of binominaal tree model is een techniek om de theoretische waarde van een optie te...Lees meer
hebzuchtige trader
  ... het is heel gemakkelijk om hebzuchtig te worden in de tradingbusiness er ligt namelijk altijd een gevaar op...Lees meer
mertons jump diffusion model
  ... het merton's jump diffusion model is een optiewaarderingsmodel dat er in tegenstelling tot de meeste waarderingsmodellen niet...Lees meer
optiemodel van cleeton
  ... het optiemodel van cleeton is net als het model van black and scholes een wiskundige formule om de...Lees meer
kuznetscycle
  ... de kuznets cycle is een cyclus model ontwikkeld door simon kuznets...Lees meer
Bodurtha en Courtadon option pricing model
  ... onder het begrip bodurtha en courtadon option pricing model verstaan we een wiskundig model voor...Lees meer
cox model
  ... het cox model of ook wel cox option pricing model is een wiskundig model om met name opties op...Lees meer
cox ross rubinsteinmodel
  ... het cox ross rubinstein model is een binominaal model voor het prijzen van met name amerikaanse opties...Lees meer
cox rubenstein model
  ... het cox rubenstein model is een een wiskundig model om de theoretische waarde van een optie uit te...Lees meer
coxinger soll ross model
  ... het cox ingersoll ross model is een wiskundig model om opties en dan speciaal in valutaopties te...Lees meer
gemengde economie
  ... een gemengde economie is normaal gesproken op een meer kapitalistisch model zoals laissez faire gebaseerd maar de overheid heeft...Lees meer
black derman toy model
  ... onder het begrip black derman toy model verstaan we een model om optieprijzen van renteopties te berekenen...Lees meer
Fischer Black
  ... fischer black en myron scholes zijn twee amerikaanse financieel deskundigen die voor het eerst een formule...Lees meer
Myron Scholes
  ... fischer black en myron scholes zijn twee amerikaanse financieel deskundigen die voor het eerst een formule...Lees meer
douanefactuur
  ... onder een douanefactuur verstaan we het formulier dat voor de invoer van goederen in sommige landen vereist is...Lees meer
HICP index
  ... de hicp index is een rekenkundig model voor het berekenen van inflatie...Lees meer
instrument variabele
  ... de instrument variabele is een grootheid in een rekenkundig model zoals we die veel tegenkomen in de bedrijfseconomie...Lees meer
garman kohlhagen option pricing model
  ... het garman kohlhagen option pricing model is een wat minder bekend statistisch model om de theoretische...Lees meer
andrews
  ... Het door Ned Davis ontwikkelde vier procent model valt onder de market...Lees meer
doelvariabele
  ... de doelvariabele is de grootheid in een wiskundig model vaak de uitkomst van een berekening die men door middel van...Lees meer
jaargangenmodel
  ... het zogenaamde jaargangenmodel is een model dat de invloed van de stijging van de arbeidskosten beschijft op de productiecapaciteit...Lees meer
black optionpricing model
  ... het black option pricing model is een waarderingsmodel voor europese opties met futurecontracten als onderliggende waarde...Lees meer
autoregressive integrated moving average
  ... Het auto regressive integrated moving average meestal afgekort tot arima is een lineair model voor het...Lees meer
trinominal tree
  ... de trinominal tree is een optiewaarderingsmodel dat sterke overeenkomsten heeft met het binominal tree model het verschil is dat...Lees meer
RPIXindex
  ... de rpix index is een model voor het berekenen van inflatie in de meeste landen inmiddels vervangen door de...Lees meer
goudlokjescenario
  ... volgens sommige economen maakt de wereldhandel met de toegenomen communicatiemogelijkheden een scenario mogelijk dat bekend staat als het...Lees meer
fund of funds
  ... het principe van een fund of funds was vooral populair in de jaren 50 en 60 het leek...Lees meer
marketline
  ... de zogenaamde market line is een belangrijk onderdeel van het capital asset pricing model ofwel capm...Lees meer
APT
  ... Apt is een model dat vergelijkbaar is met het wat bekendere capm model voor het samenstellen van optimale portefeuilles...Lees meer
eurocrisis
  ... de zogenaamde eurocrisis werd zichtbaar als uitvloeisel van de kredietcrisis toen bleek dat bepaalde landen met name griekenland en andere...Lees meer
greenspan model
  ... een green shoe is het verschijnsel dat een uitgevende instelling aan het begeleidende syndicaat een mogelijkheid kan verstrekken om...Lees meer
heath jarrow morton optionpricingmodel
  ... het heath jarrow morton option pricing model is een wat minder gangbaar rekenmodel voor het...Lees meer

Black Derman Toy model

Black Derman Toy model

Onder het begrip Black Derman Toy model verstaan we een model om optieprijzen van renteopties te berekenen.

Het Black Derman Toy model staat er om bekend dat het nogal wat beperkingen kent.

Gebruikte begrippen in black derman toy model

Onderstaande begrippen die in bovenstaande tekst zijn gebruikt zijn elders op deze site gedefinieerd.

model
  ... een model is een versimpelde afbeelding van de werkelijkheid die echter eenvoudiger te manipuleren of te doorzien is...Lees meer

CRR Binomial Model

CRR Binomial Model

Een bekend wiskundig model om optieprijzen uit te rekenen is het CRR Binomial Model.

Hierbij staat CRR voor de ontwikkelaars van het model, namelijk Cox, Rubenstein en Ross.

Het idee erachter is dat we steeds 2 mogelijkheden hebben, namelijk dat een aandeel omhoog of omlaag kan gaan met een bepaald percentage.

We zien dat het eenvoudigste met een voorbeeld.

Stel we hebben een aandeel XYZ dat een koers heeft van €50,00, met een volatility van 35. In een periode van 6 maanden kan dat aandeel dan maximaal €64,05 waard zijn, en minimaal € 51,14. De kans laat zich berekenen uit de volatily:

Hieruit volgt dan een prijsdistributie van de volgende vorm:

Een dergelijke distributie is te gebruiken om een inzet te berekenen. Stel we hebben een calloptie met een uitoefenprijs van€ 60,00.

Bij een koers van de onderliggende waarde van € 64,05 is deze calloptie dan€ 64,05 - € 60 = € 4,05 waard.

Bij elke koers onder de € 60 heeft deze optie geen waarde

In tabelvorm krijgen we dan

Koers onderliggende waarde	Kans (%)	waarde optie
64,05	48,9	4,05
39,05	51,1	0,00

De verwachte waarde van een 60 calloptie is dan (0,489 *€4,05) + (0,511*€0,00) =€ 1,98

Deze€ 1,98 is de waarde in de toekomst (over zes maanden) en we kunnen er dus de contante waarde van vandaag mee berekenen, en bij een rentevoet van 5% komen we uit op een waarde vandaag van ongeveer€1,93.

Maar dit is slechts 1 stap. Hoe meer stappen hoe nauwkeuriger onze berekening zal worden. We breiden nu ons model uit van 1 stap naar 2 stappen.

De prijsdistributie krijgt dan de volgende vorm:

Ook deze prijsdistributie is weer te gebruiken om een prijs voor een calloptie te berekenen. Ook hier maken we daarbij weer gebruik van een tabel:

Koers onderliggende waarde	Kans (%)	waarde optie
70,92	24,3	10,92
50	50	0,00
35,23	25,7	0,00

De verwachte waarde van een 60 calloptie is dan (0,243 * €10,92) + (0,5* €0,5) + (0,257* €0,00) = € 2,90

Ook van deze €2.90 kunnen we weer de contante waarde berekenen en komen uit op €2,58

We gaan weer verder met het verfijnen van ons model gaan nu over op 10 stappen:

De prijsdistributie krijgt nu steeds meer de vorm van de bekende verdelingen:

De berekeningen nemen natuurlijk steeds verder in omvang toe, maar het principe blijft gewoon hetzelfde. Als we de contante waarde van een call 60 optie berekenen dan komen we uit op € 2,09.

We gaan weer verder en gaan nu over op 100 stappen. Omdat de cijfers niet meer te lezen zijn laten we die maar even weg uit de grafiek

De prijsdistributie heeft nu duidelijk de vorm van de log-normale verdeling aangenomen: :

De theoretische waarde komt nu uiteindelijk uit op €2,12. Dit bedrag zal redelijk constant blijven, ondanks het feit dat we meerdere stappen tussen gaan voegen:

Aantal stappen	contante waarde call 60 Looptijd 6 maanden, volatility 35
1	1,93
2	2,58
5	2,21
10	2,09
25	2,14
35	2,136
50	2,136
100	2,127
130	2,121
10000	2,1216
Black scholes model	2,121

We zien dat bij meer dan 25 stappen de fout al onder de 1% is gezakt, en daarmee voor een model als dit zeer acceptabel is.

Een zeer belangrijke grootheid bij het bepalen van een optieprijs is de volatility. Daarom kijken we nog even naar het verschil tussen een waardeontwikkeling bij de onderliggende waarde van 35 en 65:

We zien dat we nu op een mogelijke waarde van 279 in plaats van 126 uitkomen.

Gebruikte begrippen in crr binomial model

Onderstaande begrippen die in bovenstaande tekst zijn gebruikt zijn elders op deze site gedefinieerd.

aandeel
  ... In het algemeen gesproken is een aandeel een deel van een gezamenlijke eigendom bijvoorbeeld een aandeel hebben in een nalatenschap...Lees meer
call
  ... de losse term call kan in diverse betekenissen worden gebruikt in de eerste plaats voor een calloptie en in de tweede...Lees meer
calloptie
  ... voor veel beleggers zijn opties het einde ofwel in figuurlijke zin omdat men enthousiast is over de vele mogelijkheden ofwel...Lees meer
contante waarde
  ... bij veel berekeningen op het gebied van beleggingen leningenen en hypotheken stuiten we op het begrip contante waarde...Lees meer
grafiek
  ... een grafiek is een manier om een reeks getallen zoals koersen visueel weer te geven...Lees meer
koers
  ... iedere belegger weet wat een koers is nietwaar hoewel? elder beschrijft in zijn boek een aantal denkbeelden die aardig tot...Lees meer
laten
  ... onder laten verstaan we het afgeven van koersen waartegen men effecten of valuta wil verkopen ook wordt het gebruikt als...Lees meer
looptijd
  ... het begrip looptijd komen we in de financiële wereld veelvuldig tegen 1 de resterende duur van een obligatielening 2 de resterende tijd...Lees meer
model
  ... een model is een versimpelde afbeelding van de werkelijkheid die echter eenvoudiger te manipuleren of te doorzien is...Lees meer
onderliggende waarde
  ... onder de onderliggende waarde verstaan we datgene dat de basis van een optie vormt bijvoorbeeld een aandeel een aandelen...Lees meer
optie
  ... met een optie kopen we een recht tot het kopen of verkopen van een onderliggende waarde bijvoorbeeld een aandeel...Lees meer
optieprijs
  ... de term optieprijs is een minder gebruikelijke naam voor de koers of...Lees meer
prijs
  ... de prijs is de tegenwaarde in geld die voor een product of dienst betaald moet worden soms is er sprake...Lees meer
theoretische waarde
  ... de theoretische waarde van een optie wordt middels wiskundige modellen berekend zoals de bekende black and scholes formule...Lees meer
volatility
  ... de volatility is de mate van beweging van de koers van een aandeel en wordt ook de beweeglijkheid genoemd...Lees meer
waarde
  ... de waarde van iets is in het algemeen het geldbedrag dat iets vertegenwoordigt de waarde wordt doorgaans gevonden door de...Lees meer