zondag 23 maart 2014

Black & Scholes formule

Black & Scholes formule



De zogenaamde Black & Scholes formule is een veel gebruikte wiskundige formule waarmee de theoretische waarde van een optie berekend kan worden.

In 1973 introduceerden Fischer Black en Myron Scholes het eerste praktisch bruikbare model voor het bepalen van theoretische optieprijzen.



Dit Black & Scholes model is het meest gebruikte model om opties te waarden. Het model is van oorsprong bedoeld om Europese opties te prijzen, die ook geen dividend uitkeren. Toch wordt het Black & Scholes model vandaag de dag ook gebruikt om Amerikaanse opties te waarderen. De verschillen in het uiteindelijke resultaat worden te klein geacht om het gebruik van ingewikkelder modellen te rechtvaardigen.

Het model is oorspronkelijk bedoeld om callopties te waarderen, maar is met enige modificaties ook te gebruiken voor putopties. Overigens zijn de putwaarden via het optieconversiemechanisme altijd te berekenen als we de callpremie eenmaal kennen.

Het Black & Scholes model gaat uit van vijf variabele gegevens als invoer, namelijk
- De uitoefenprijs van de optie,
- De resterende looptijd
- De koers van de onderliggende waarde
- De rentestand
- De volatility van de onderliggende waarde
.

Van deze gegevens zijn de eerste vier bekend, de laatste is op verschillende manieren te berekenen.

Een zeer belangrijk bijprodukt van de Black & Scholes formule is de zogenaamde hedgeratio of delta.

Het gebruik van deze delta en hedegeratio worden elders op deze website uitgebreid besproken.

Hieronder staan formules uitgewerkt, waarbij de volgende variabelen worden gebruikt:



C de theoretische waarde van een call optie

P de theoretische waarde van een put optie

U de koers van de onderliggende waarde

E de uitoefenprijs

t de looptijd in jaren
v de volatility op jaarbasis
r risicovrije rentevoet
e basisgetal voor de natuurlijke logaritme ln( ) natuurlijke logaritme N(x) de normale distributie verdeling.

Op zich zijn deze formules met een gangbaar spreadsheet programma goed te programmeren.







Gebruikte begrippen in black & scholes


Onderstaande begrippen die in bovenstaande tekst zijn gebruikt zijn elders op deze site gedefinieerd.

call
  ... de losse term call kan in diverse betekenissen worden gebruikt in de eerste plaats voor een calloptie en in de tweede...Lees meer
callpremie
  ... de callpremie is de prijs van een calloptie iemand die een calloptie koopt betaalt deze premie iemand die een calloptie verkoopt schrijft...Lees meer
delta
  ... de deltafactor of delta is de verhouding tussen de premieverandering bij opties ten opzichte van de koersverandering van de onderliggende...Lees meer
dividend
  ... Dividend is uw beloning voor het ter beschikking stellen van geld. Daartoe wordt een hoeveelheid geld aan het bedrijf onttrokken...Lees meer
europese opties
  ... we spreken van opties met een europese stijl of kortweg europese opties bij opties of warrants die alleen aan...Lees meer
hedgeratio
  ... de delta is de mate waarin de premie van een optie verandert bij het veranderen van de koers van de...Lees meer
invoer
  ... onder de verzamelnaam invoer verstaan we het geheel van goederen en diensten die door het buitenland aan ingezetenen zijn verkocht...Lees meer
koers
  ... iedere belegger weet wat een koers is nietwaar hoewel? elder beschrijft in zijn boek een aantal denkbeelden die aardig tot...Lees meer
looptijd
  ... het begrip looptijd komen we in de financiële wereld veelvuldig tegen 1 de resterende duur van een obligatielening 2 de resterende tijd...Lees meer
model
  ... een model is een versimpelde afbeelding van de werkelijkheid die echter eenvoudiger te manipuleren of te doorzien is...Lees meer
normale distributie
  ... uit de statistiek de meest voorkomende manier waarop een serie getallen afwijkt van het gemiddelde...Lees meer
onderliggende waarde
  ... onder de onderliggende waarde verstaan we datgene dat de basis van een optie vormt bijvoorbeeld een aandeel een aandelen...Lees meer
optie
  ... met een optie kopen we een recht tot het kopen of verkopen van een onderliggende waarde bijvoorbeeld een aandeel...Lees meer
opties
  ... in de periode van 624 tot 543 voor christus leefde er een wijsgeer met de naam thales van milete...Lees meer
rentestand
  ... de rentestand is de hoogte van de rente waartegen de nederlandse staat geld kan lenen op de openbare kapitaalmarkt...Lees meer
resterende looptijd
  ... de resterende looptijd wordt ook wel de pro resto looptijd genoemd de resterende looptijd is het gedeelte van de...Lees meer
risicovrije rentevoet
  ... de risicovrije rentevoet is de theoretische benadering van de reële rente deze komt over het algemeen tot stand na evaluaties...Lees meer
theoretische waarde
  ... de theoretische waarde van een optie wordt middels wiskundige modellen berekend zoals de bekende black and scholes formule...Lees meer
uitoefenprijs
  ... de uitoefenprijs ofwel exercise prijs is de vooraf vastgestelde prijs waartegen de...Lees meer
variabele
  ... onder een variabele van een indicator of een tradingsysteem verstaan we een instelbare grootheid waarmee de werking wordt beïnvloed neem...Lees meer
volatility
  ... de volatility is de mate van beweging van de koers van een aandeel en wordt ook de beweeglijkheid genoemd...Lees meer
waarde
  ... de waarde van iets is in het algemeen het geldbedrag dat iets vertegenwoordigt de waarde wordt doorgaans gevonden door de...Lees meer