Optiewaarderingsmodellen

Optiewaarderingsmodellen

In de loop der jaren zijn er vele optiewaarderingsmodellen verschenen om de theoretische waarde van die opties te bepalen.

En niet alleen de theoretische waarde, die deze modellen opleveren wordt gebruikt, maar ook de bijprodukten als de delta en de hedgeratio.

Er wordt in de praktijk het meest gebruik gemaakt van het redelijk ingeburgerde model, namelijk het Black & Scholes model.

De overige modellen zijn meer voor de professionele handel bedoeld.

Alleen het zogenaamde binominaal model van Cox-Ross-Rubenstein kom je ook nog wel eens sporadisch tegen.

Het grote voordeel van dit model is namelijk dat de volatiliteit geen rol speelt bij het bepalen van de waarde van een calloptie of een putoptie en dat mede daardoor eenvoudiger bepaald kan worden of een optie ondergewaardeerd of overgewaardeerd is.

Met deze waarderingsmodellen kunnen we bepalen of een bepaalde optie te duur, goedkoop of gewoon juist geprijsd is.

Daarbij moeten we niet vergeten, dat er enorme afwijkingen van de theoretische prijs voor kunnen komen. Dat is simpelweg door de marktwerking.

Als een fonds explosief stijgt, dan komt er meer vraag naar call-opties en stijgt de prijs ervan. Zo eenvoudig ligt dat.

Daar helpt geen model aan. Wel kun je prijsgedrag verklaren.

Soms stijgen de premies van zowel putopties als callopties tegelijkertijd. Iets wat gevoelsmatig natuurlijk erg vreemd is. Toch kan dit op basis van deze optiewaarderingsmodellen prima verklaard worden.

Als een fonds een forse sprong maakt, gaat de implied volatility, die we in het vorige hoofdstuk hebben gezien, plotseling sterk omhoog.

Als we nu opties hebben met een lange looptijd, dan worden deze hier dusdanig door beïnvloed dat het effect van de implied volatility groter is dan de beweging van de onderliggende waarde.

Gebruikte begrippen in optiewaarderingsmodellen

Onderstaande begrippen die in bovenstaande tekst zijn gebruikt zijn elders op deze site gedefinieerd.

basis
  ... In de goederentermijnhandel is de basis het verschil tussen de contante prijs van een commodity en de koers van de...Lees meer
call
  ... de losse term call kan in diverse betekenissen worden gebruikt in de eerste plaats voor een calloptie en in de tweede...Lees meer
calloptie
  ... voor veel beleggers zijn opties het einde ofwel in figuurlijke zin omdat men enthousiast is over de vele mogelijkheden ofwel...Lees meer
delta
  ... de deltafactor of delta is de verhouding tussen de premieverandering bij opties ten opzichte van de koersverandering van de onderliggende...Lees meer
fonds
  ... de term fonds is een verzamelnaam voor aandelen obligaties etc het komt waarschijnlijk van het engelse fund als we spreken over...Lees meer
handel
  ... we spreken in het algemeen van handel als we het ene goed omwisselen tegen een ander goed...Lees meer
looptijd
  ... het begrip looptijd komen we in de financiële wereld veelvuldig tegen 1 de resterende duur van een obligatielening 2 de resterende tijd...Lees meer
model
  ... een model is een versimpelde afbeelding van de werkelijkheid die echter eenvoudiger te manipuleren of te doorzien is...Lees meer
ondergewaardeerd
  ... we zeggen dat een fonds sector regio of markt ondergewaardeerd is als deze volgens de markt of een beleggingsanalist een...Lees meer
optie
  ... met een optie kopen we een recht tot het kopen of verkopen van een onderliggende waarde bijvoorbeeld een aandeel...Lees meer
opties
  ... in de periode van 624 tot 543 voor christus leefde er een wijsgeer met de naam thales van milete...Lees meer
prijs
  ... de prijs is de tegenwaarde in geld die voor een product of dienst betaald moet worden soms is er sprake...Lees meer
putoptie
  ... een putoptie is een optiecontract dat de houder van de optie koper het recht geeft om de onderliggende waarde op...Lees meer
theoretische waarde
  ... de theoretische waarde van een optie wordt middels wiskundige modellen berekend zoals de bekende black and scholes formule...Lees meer
volatility
  ... de volatility is de mate van beweging van de koers van een aandeel en wordt ook de beweeglijkheid genoemd...Lees meer
waarde
  ... de waarde van iets is in het algemeen het geldbedrag dat iets vertegenwoordigt de waarde wordt doorgaans gevonden door de...Lees meer
.

Delta

Delta

De delta is de mate waarin de premie van een optie verandert bij het veranderen van de koers van de onderliggende waarde. Dat klinkt simpel maar in feite is de delta daarmee één van de belangrijkste kengetallen van de optiehandel.

Bescherming van een aandelenportefeuille met de delta

Zeker als we die handel in opties gebruiken om een aandelenportefeuille te beschermen. Zo geeft de delta ons direct antwoord op een simpele vraag als

.

Hoeveel putopties heb ik nodig om mijn aandelenportefeuille afdoende te beschermen? Toch niet de eerste de beste vraag als we het over een verzekering van die portefeuille hebben. 

Delta is een bijproduct van black and scholes formule

De delta is een bijproduct van de bekende Black and Scholes formule waarmee we de theoretische waarde van een optie kunnen berekenen. In deze Black and Scholes formule wordt deze  delta "de hedgeratio" wordt genoemd.

Omdat we in de aandelenhandel altijd werken met contracten die in het algemeen honderd aandelen bevatten, wordt voor praktische doeleinden de delta met honderd vermenigvuldigd:

Delta = 100 * hedgeratio. 

De delta is bij een calloptie een getal tussen 0 en 1, waarbij het volgende verband bestaat:

putdelta = calldelta - 1 dus een putoptie loopt tussen de -1 en 0

Anders geformuleerd:

put-delta = call-delta -1 

Dit is goed zichtbaar te maken als we de waarden van de put- en de calldelta in een afbeelding zetten, er is altijd een verticaal verschil van 1 tussen de call-curve(bovenste) en de put-curve(onderste).

Zetten we de waarden even in bovenstaande formule dan krijgen we Putdelta = 0,2 - 1 = 0,8

Uit de grafiek blijkt ook de onderlinge verhouding en de extreme waarden. Uit de grafiek blijkt ook de onderlinge verhouding en de extreme waarden. Resumerend:

Verhouding optiepremie en verandering onderliggende waarde

Call options: 0 < Delta < 1

Put options: -1 < Delta < 0

In-the-money opties: Delta nadert de 1 (call: +1, put: -1)

At-the-money opties: Delta is ongeveer 0.5 (call: +0.5, put: -0.5)

Out-of-the-money opties: Delta nadert de 0

Dit geeft ons een goed inzicht in het gedrag dat we van een optie mogen verwachten. De waarschijnlijke verandering van de premie volgt dan direct uit de verandering van de koers van de onderliggende waarde.

Vaak redden we het niet met de delta van één optie. 

Voorbeeld: We hebben een putoptie met een delta van -60. Ons onderliggende aandeel zakt met een euro. Dan zal de optie 60 eurocent meer waard worden. Ofwel, we verzekeren ons aandeel dus niet volledig met deze optie. Daar zouden er minimaal twee (twee contracten normaal gesproken) van nodig zijn en dan zouden we op een daling zelfs nog een kleine winst maken omdat we delta's gewoon bij elkaar op mogen tellen. Twee delta's van 60 zouden dan een delta van 1,20 vormen. En die zou 1,20 euro meer waard worden als de onderliggende waarde een euro daalt.


Voorwaarden goede werking delta
Voorwaarden voor de juiste werking zijn wel dat alle andere variabelen zoals de rente gelijk blijft. Bij de looptijd is dat al lastig want die verandert dagelijks. Maar dan nog krijgen we wel een goede benadering bij niet al te extreme veranderingen.


Bevestiging gevoelsmatig gedrag

De delta maakt een aantal zaken die we gevoelsmatig wel weten, nu meer verantwoord zichtbaar. Bijvoorbeeld: Een deep in the money call optie gaat gewoon met met de koers van het bijbehorende aandeel op en neer. De bijbehorende putoptie doet helemaal niets.

Gebruikte begrippen in delta

Onderstaande begrippen die in bovenstaande tekst zijn gebruikt zijn elders op deze site gedefinieerd.

call
  ... de losse term call kan in diverse betekenissen worden gebruikt in de eerste plaats voor een calloptie en in de tweede...Lees meer
calloptie
  ... voor veel beleggers zijn opties het einde ofwel in figuurlijke zin omdat men enthousiast is over de vele mogelijkheden ofwel...Lees meer
delta
  ... de deltafactor of delta is de verhouding tussen de premieverandering bij opties ten opzichte van de koersverandering van de onderliggende...Lees meer
grafiek
  ... een grafiek is een manier om een reeks getallen zoals koersen visueel weer te geven...Lees meer
hedgeratio
  ... de delta is de mate waarin de premie van een optie verandert bij het veranderen van de koers van de...Lees meer
koers
  ... iedere belegger weet wat een koers is nietwaar hoewel? elder beschrijft in zijn boek een aantal denkbeelden die aardig tot...Lees meer
optie
  ... met een optie kopen we een recht tot het kopen of verkopen van een onderliggende waarde bijvoorbeeld een aandeel...Lees meer
opties
  ... in de periode van 624 tot 543 voor christus leefde er een wijsgeer met de naam thales van milete...Lees meer
premie
  ... de premie van een optie is de koers waartegen deze optie genoteerd...Lees meer
putoptie
  ... een putoptie is een optiecontract dat de houder van de optie koper het recht geeft om de onderliggende waarde op...Lees meer
waarden
  ... met het begrip waarden benoemen we in de effectenwereld waardepapieren in allerlei vormen met name uiteraard effecten...Lees meer