woensdag 21 mei 2014

binaire boom

Binaire boom



Een binaire boom is de basis van het berekenen van optieprijzen volgens het zogenaamde binominaalmodel.

Hierbij wordt uitgegaan van het feit, dat de koers elke dag met een bepaald bedrag (of ook wel een percentage) kan stijgen en dalen.

In dit voorbeeld nemen we een stijging of daling van 1 euro per dag, waarbij we op 100 beginnen.




Na 1 dag (boven) kunnen we volgens deze theorie dus 2 waarden hebben, namelijk 101 en 99.



Na 2 dagen hebben we drie waarden, waarbij we de startwaarde weer in het midden terug zien keren.



Na drie dagen hebben we vier waarden gekregen.



Wat we nu op kunnen zien treden, is dat de kans dat we op een bepaalde waarde terecht gaan komen, afhankelijk is van het aantal paden dat mogelijk is om op een bepaald punt te komen.

In onderstaande figuur is met rood aangegeven hoeveel paden er naar waarde 103 lopen(1) en met groen de paden naar 101. (3).

Hoe meer dagen de boom telt, hoe groter de kans dat we weer in het midden uitkomen.

Omdat aan elke uitkomst een waarde hangt en er een kans is te berekenen dat we daar uitkomen, is het mogelijk een optieprijs te berekenen.

Als we bijvoorbeeld een call 100 hebben, dan is de kans dat we op 103 uitkomen 1/8, met een winst van 3.

En een kans van 3/8 op een winst van 1.

De theoretische waarde in dit versimpelde model is dan 0.

125*3+0.

375*1= 0,750.

Een waarde van 75 cent dus




Gebruikte begrippen in binaire boom


Onderstaande begrippen die in bovenstaande tekst zijn gebruikt zijn elders op deze site gedefinieerd.

basis
  ... In de goederentermijnhandel is de basis het verschil tussen de contante prijs van een commodity en de koers van de...Lees meer
boom
  ... het begrip boom spreek uit als boem kent meerdere betekenissen...Lees meer
call
  ... de losse term call kan in diverse betekenissen worden gebruikt in de eerste plaats voor een calloptie en in de tweede...Lees meer
euro
  ... de euro is de munteenheid van de europese unie ingevoerd in 2001 en eerder in de financiĆ«le wereld de deelnemende...Lees meer
koers
  ... iedere belegger weet wat een koers is nietwaar hoewel? elder beschrijft in zijn boek een aantal denkbeelden die aardig tot...Lees meer
model
  ... een model is een versimpelde afbeelding van de werkelijkheid die echter eenvoudiger te manipuleren of te doorzien is...Lees meer
optieprijs
  ... de term optieprijs is een minder gebruikelijke naam voor de koers of...Lees meer
punt
  ... de punt is de kleinste eenheid waarin een koers of het verschil tussen twee koersen van eenzelfde valuta wordt uitgedrukt...Lees meer
theoretische waarde
  ... de theoretische waarde van een optie wordt middels wiskundige modellen berekend zoals de bekende black and scholes formule...Lees meer
waarde
  ... de waarde van iets is in het algemeen het geldbedrag dat iets vertegenwoordigt de waarde wordt doorgaans gevonden door de...Lees meer
waarden
  ... met het begrip waarden benoemen we in de effectenwereld waardepapieren in allerlei vormen met name uiteraard effecten...Lees meer
winst
  ... een onderneming verkoopt producten of verleent diensten en realiseert daarmee de omzet...Lees meer

Begrippen waar binaire boom in voorkomt


Onderstaande begrippen zijn elders op deze site gedefinieerd en deze term komt daar in voor.

binominaal tree model
  ... het zogenaamde binominaal model of binominaal tree model is een techniek om de theoretische waarde van een optie te...Lees meer
binominaalmodel
  ... het zogenaamde binominaal model of binominaal tree model is een techniek om de theoretische waarde van een optie te...Lees meer
non recombining tree
  ... een non recombining tree is een binaire boom waarbij de takken niet bij elkaar komen zoals in onderstaand...Lees meer